По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика?

Морська 27 сент. 2020 г., 23:06:14

Введем координаты, пусть радиус окружности равен R, тогда имеем следующие координаты для зарядов :

A( - R / 2 ; R * sqrt(3) / 2)

B(R / 2 ; R * sqrt(3) / 2)

C(0 ; - R)

Тогда имеем вектора :

AB(R, 0) BA( - R ; 0), |BA| = |AB| = R

AC(R / 2 ; - R(1 + sqrt(3) / 2),

CA( - R / 2 ; R(1 + sqrt(3) / 2), |CA| = |AC| = R * sqrt(1 / 4 + 1 + 3 / 4 + 2 * sqrt(3)) = R * sqrt(2 + 2 * sqrt(3))

BC( - R / 2 ; - R(1 + sqrt(3) / 2)

CB(R / 2 ; R(1 + sqrt(3) / 2), |CB| = |BC| = R * sqrt(2 + 2 * sqrt(3))

OA( - R / 2 ; R * sqrt(3) / 2)

OB(R / 2 ; R * sqrt(3) / 2)

OC(0 ; - R)

Так как задача симметрична относительно вертикальной оси, то заряд q1 - будет в равновесии и достаточно записаь условие равновесия одного из двух зарядов q2 :

Условия равновесия заряженного шарика - вектор суммы сил дейсвующих на шарик - направлен по радиусу, то есть перпендикулярен к дуге (в этом случае шарик никуда не поедет)

Рассмотрим точку A :

Вектор силы в точке A :

F = CA / |CA| * k * q1 * q2 / |CA| ^ 2 + BA / |BA| * k * q2 * q2 / |BA| ^ 2 = CA * k * q1 * q2 / |CA| + + BA * k * q2 * q2 / |BA| = k * q1 * q2 / (R * sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) * ( - R / 2 ; R(1 + sqrt(3) / 2) + k * q2 * q2 / R * ( - R ; 0) = = ( - R / 2 * k * q1 * q2 / (R * sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) - R * k * q2 * q2 / R ; R(1 + sqrt(3) / 2) * k * q1 * q2 / (R * sqrt(2 + 2 * sqrt(3)))) = ( - k * q1 * q2 / (2sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) - k * q2 * q2 ; k * q1 * q2 * (1 + sqrt(3)) / (4 + 4 * sqrt(3)))

Этот вектор должен быть колинеарен вектору OA( - R / 2 ; R * sqrt(3) / 2)

Это значит скалярное произведениее этих векторов равно 0 : - R / 2 * ( - k * q1 * q2 / (2sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) - k * q2 * q2) + R * sqrt(3) / 2 * k * q1 * q2 * (1 + sqrt(3)) / (4 + 4 * sqrt(3)) = 0

q2 = 0 одно из решений, далее можно сократить :

(q1 / (2sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) - q2) + sqrt(3) * q1 * (1 + sqrt(3)) / (2 + 2 * sqrt(3)) = 0, откуда

q2 = q1(1 / (2sqrt(2 + 2 * sqrt(3))) + sqrt(3) * (1 + sqrt(3)) / (2 + 2 * sqrt(3))) = q1 * ((sqrt(3) * (1 + sqrt(3)) + 2) / (4 + 4 * sqrt(3)) = q1 * ((3 * sqrt(3) + 3) / (4 * sqrt(3) + 4) = 3 / 4 * q1

То есть q1 / q2 = 4 / 3 или же q2 = 0

P.

S. У меня такое ощущение, что это решается проще ^ ^.

Makmary77 16 авг. 2020 г., 14:26:44 | 5 - 9 классы

Как с помощью положительно заряженного металлического шарика зарядить отрицательно такой же шарик, не увеличивая и не уменьшая заряд первого шарика?

Как с помощью положительно заряженного металлического шарика зарядить отрицательно такой же шарик, не увеличивая и не уменьшая заряд первого шарика?

Aleksashina82 2 нояб. 2020 г., 20:50:17 | 10 - 11 классы

Одинаковые металлические шарики, заряженные зарядами q1 = - 3q, q2 = 7q привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее место, а затем привели в соприкосновение второй и третий шарик с зарядом q3 = ?

Одинаковые металлические шарики, заряженные зарядами q1 = - 3q, q2 = 7q привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее место, а затем привели в соприкосновение второй и третий шарик с зарядом q3 = - 6q.

Каждый из шариков будет иметь заряд.

Mamuna2001 7 мар. 2020 г., 06:23:55 | 5 - 9 классы

Заряд одного металлического шарика 5q, а заряд другого такого же шарика равен - 9q?

Заряд одного металлического шарика 5q, а заряд другого такого же шарика равен - 9q.

Шарики привели в соприкосновение и раздвинули.

Какой заряд будет после этого у каждого из шариков?

Vtlhekbn 17 янв. 2020 г., 13:38:25 | 10 - 11 классы

Два шарика расположенные на расстоянии 4 см друг от друга имеют отрицательные, одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют с силой, равной 0, 8Н?

Два шарика расположенные на расстоянии 4 см друг от друга имеют отрицательные, одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют с силой, равной 0, 8Н.

Найдите заряд каждого шарика.

Artemnur 24 окт. 2020 г., 10:29:31 | 1 - 4 классы

Заряды двух одинаковых металлических шариков равны соответственно - 8q и - 12q?

Заряды двух одинаковых металлических шариков равны соответственно - 8q и - 12q.

Шарики привели в соприкосновение и раздвинули.

Какой заряд будет после этого у каждого из шариков?

Yansonanastasiy 10 февр. 2020 г., 13:32:23 | 10 - 11 классы

Как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика зарядить положительно заряженный такой же шарик?

Как с помощью отрицательно заряженного металлического шарика зарядить положительно заряженный такой же шарик.

Не изменяя заряд первого шарика?

Фантастико 8 дек. 2020 г., 05:43:09 | 5 - 9 классы

Заряды двух одинаковых металлических шариков равны соответственно - 8q и - 12q?

Заряды двух одинаковых металлических шариков равны соответственно - 8q и - 12q.

Шарики привели в соприкосновение и раздвинули.

Какой заряд будет после этого у каждого из шариков?

Milechka10 20 дек. 2020 г., 00:31:15 | 5 - 9 классы

Два одинаковых металлических шарика зарядили разноименными зарядами, которые соответственно равны −48q и 46q?

Два одинаковых металлических шарика зарядили разноименными зарядами, которые соответственно равны −48q и 46q.

После этого шарики привели в соприкосновение, а потом развели в разные стороны.

Чему стал равен заряд каждого шарика после выполнения всех указанных действий?

Иван750 14 авг. 2020 г., 18:15:45 | 5 - 9 классы

2 одинаковых металлических шарика заряжены так что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого ?

2 одинаковых металлических шарика заряжены так что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого .

Шарики привели в соприкосновение и снова раздвинули .

Чему равно отношение зарядов шариков после соприкосновения, если изначально они были заряжены разноименно?

Ответ поясните.

ХалиГур 14 окт. 2020 г., 12:19:14 | 5 - 9 классы

Заряд одного металлического шарика 5q, а заряд другого такого же шарика равен - 9q?

Заряд одного металлического шарика 5q, а заряд другого такого же шарика равен - 9q.

Шарики привели в соприкосновение и раздвинули.

Какой заряд будет после этого у каждого из шариков?