Почему период колебаний маятника не зависит от амплитуды?

Smolovanatalia2 2 дек. 2020 г., 21:24:44

Потому что инертная масса равна гравитационной, и потому что синус малого угла примерно равен самому углу (если угол в радианах) .

Маятник почему колеблется?

Потому что на него действует возвращающая сила, которая - по закону всемирного тяготения - пропорциональна массе груза.

Но ускорение груза, которое возникает под действием ЭТОЙ силы, - по второму закону того же Ньютона - ОБРАТНО процпорционально массе.

Вот и получается, что сила пропорциональна массе.

А ускорение, вызываемое этой силой, массе обратно пропорционально.

И раз эти массы эквивалентны, то они попросту "сокращаются в числителе и знаменателе", и ускорение оказывается не зависящем от массы.

Это, между прочим, отнюдь не тривиальное умозаключение.

Ведь закон всемирного тяготения и второй закон - НЕЗАВИСИМЫЕ законы.

И, вообще говоря, ниоткуда не следует, что масса в одном законе и масса в другом законе - одна и та же масса.

И окончательно это было прояснено только в Общей теории относительности, которая исходит из эквивалентности масс, и из которой в предельном случае получается закон всемирного тяготения.

Ну а с синусом совсем просто.

Если тупо написать уравнение движения такого маятника (там математика на уровне восьмого класса) , то в него буцдет входить синус угла отклонения.

Для малых углов этот синус можно заменить самим аргументом, и тогда получится, что вторая производная от координаты (отклонения от положения равновесия) пропорциональна самой координате, а не её синусу.

И такое уравнение решается элементарно - его решением будут гармонические функции (синус) строго определённой частоты, которая как раз и зависит от длины маятника, но ЛЮБОЙ амплитуды.

Аноним0208 25 окт. 2020 г., 13:07:58 | 10 - 11 классы

От какой величины и как зависит период колебаний пружинного маятника?

От какой величины и как зависит период колебаний пружинного маятника?

Madefoxer 20 февр. 2020 г., 18:02:51 | 1 - 4 классы

Зависит ли частота колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний?

Зависит ли частота колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний?

Sap11 4 июн. 2020 г., 23:05:12 | 5 - 9 классы

От чего зависит амплитуда свободных колебаний математического маятника?

От чего зависит амплитуда свободных колебаний математического маятника?

Колю4ка 29 дек. 2020 г., 17:20:17 | 10 - 11 классы

По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний?

По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

Mikhao 24 сент. 2020 г., 09:23:46 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Зависит ли период малых колебаний маятника от амплитуды колебаний?

Ответ обоснуйте.

Tebyakina97 6 мар. 2020 г., 06:35:15 | 10 - 11 классы

Зависит ли период малых колебаний маятника от его длины?

Зависит ли период малых колебаний маятника от его длины?

Behzod65mkr 19 авг. 2020 г., 20:33:55 | 10 - 11 классы

Почему при малых колебаниях период практически не зависит от амплитуды колебаний?

Почему при малых колебаниях период практически не зависит от амплитуды колебаний?

Jaison2 15 мая 2020 г., 05:33:36 | 5 - 9 классы

Частота колебаний маятника 10 Гц?

Частота колебаний маятника 10 Гц.

Чему равен период колебаний маятника?

Какой путь он пройдёт за период колебаний, если амплитуда колебаний 4 см?

A1exsashaperm 11 июн. 2020 г., 11:55:46 | 5 - 9 классы

Частота колебаний маятника 10ГЦ?

Частота колебаний маятника 10ГЦ.

Чему равен период колебания маятника?

Какой путь он пройдёт за период колебаний, если амплитуда колебаний равна 4см?

Tchgcut 27 окт. 2020 г., 06:58:40 | 5 - 9 классы

Зависит ли период колебаний маятника от длины нити?

Зависит ли период колебаний маятника от длины нити.