Тело брошено под углом 30º к горизонту со скоростью 30 м / с?

Dij777 9 июн. 2020 г., 11:12:05

Ну, давай попробуем рассуждать логически.

Следи за руками, если буду мухлевать, то сразу кричи, ладно?

Первым делом заметим, что на тело на всём протяжении полёта действует единственное ускорение - g, направленное всегдавниз.

Величину g примем по - школьному g = 10 м / с2.

Других ускоренийнет, т.

К. больше нет сил, кроме силы тяжести.

Следовательно, задача сводится к разложению ускорения g на составляющие, для чего необходимо как - то узнать радиус кривизны траектории в указанной точке.

Давай для начала выпишем скорости в проекциях :

Vx = V * cos(a) = 30 * корень(3) / 2 = 15 * корень(3) = 25, 98 м / с - горизонтальная скорость не меняется на всём протяжении полёта.

Vy = Vy0 - g * t = V * sin(a) - g * t = 30 * 0, 5 - gt = 15 - 10 * t м / с - вертикальная скорость меняется в течение полёта.

Теперь выпишем уравнение движения.

Мне как - то привычнее использовать параметрическую форму, так проще.

X = Vx * t = 25, 98 * t

y = Vy0 * t - g * t ^ 2 / 2 = 15t - 5t ^ 2 = (если угодно, то 5t * (3 - t))

По ходу, видим, что тело упадёт на землю (то есть у обнулится) при t = 3 c, следовательно в интересующий нас момент времени t = 1c тело ещё не долетело до высшей точки траектории.

И тут мы приходим на развилку.

Если бы эта задача была задана у нас, то я не знаю как находить радиус кривизны, мы этого ещё не проходили.

Поэтому запилил бы программу, которая посчиталабы мне две касательные к траекториив точках чуть - чуть левее и чуть - чуть правее t = 1c, например, с дельтой 0, 001 с, посчитал бы их нормали, нашёл точку пересечения нормалей, и так узнал бы радиус кривизны.

Но мы с тобой пойдём другим путём - налево, потому что есть ощущение, что задачка из углублёнки, следовательно можно применить грязный хак из математики.

Хак заключается в том, что существует алгебраическая формуладля кривизны в точке.

Назовём этот параметр буквой К.

Формула такая :

К = |x' * y'' - y' * x''| / [ (x') ^ 2 + (y') ^ 2 ] ^ (3 / 2).

Тут присутствуют первая и вторая производные.

Что ж, выпишем их :

x = 25, 98 * t

x' = 25, 98

x'' = 0

y = 15t - 5t ^ 2

y' = 15 - 10t

y'' = - 10

Подставим значения этих производных при t = 1в магическую формулу, и получается так :

К = | 25, 98 * ( - 10) - ( - 5) * 0| / [ 25, 98 ^ 2 + ( - 5) ^ 2 ] ^ 1, 5 = 0, 0140285 1 / м

Лучше проверь вычисленияза мной, с калькулятором я не очень дружу.

Если всё верно, то радиус кривизны R = 1 / K.

R = 1 / 0, 0140285 = 71, 28346 м

Самое хитрое позади.

Для определения центростремительного (видимо, это у тебя имеется в виду под словом "нормальное") ускорения нам нужно узнать скорость в точке t = 1 с.

Нет ничего проще, уравнения скорости у нас имеются.

Vx = 25, 98 м / с

Vy = 15 - 10 = 5 м / с

V = корень ( Vx ^ 2 + Vy ^ 2 ) = 26, 4575 м / с

а_норм = V ^ 2 / R = 26, 4575 ^ 2 / 71, 28346 = 9, 82 м / с2

Осталось последнее движение : определить а_танг как векторную разницу между g и только что найденным а_норм.

Используем то обстоятельство, что нормальное и тангенциальное ускорения имеют между собой прямойугол, следовательно

а_танг = корень( g ^ 2 - а_норм ^ 2) = корень(100 - 9, 82 ^ 2) = 1, 89 м / с2

Вроде бы всё?

Потом, если не сложно, отпишись мне, пожалуйста, верное ли оказалось решение, ладно?

2000nastusha 7 сент. 2020 г., 18:02:23 | 10 - 11 классы

Тело бросили с обрыва высотой h со скоростью v0, образующей угол a с горизонтом?

Тело бросили с обрыва высотой h со скоростью v0, образующей угол a с горизонтом.

Через какой интервал времени модуль нормального и тангенциального ускорения будут равны?

Агапыч 16 июл. 2020 г., 05:48:09 | 10 - 11 классы

Тело брошено со скоростью 20 м / с под углом 30 градусов к горизонту?

Тело брошено со скоростью 20 м / с под углом 30 градусов к горизонту.

Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите скорость тела, а также его тангенциальное и нормальное ускорения через 1, 5 с после начала движения.

На какое расстояние переместится за это время тело по горизонтали и на какой окажется высоте?

Sleep2801 13 нояб. 2020 г., 18:06:53 | 5 - 9 классы

Тело брошено под углом 30 к горизонту со скоростью 15 м / с?

Тело брошено под углом 30 к горизонту со скоростью 15 м / с.

Найти : 1 нормальную компоненту ускорения в начальной точке траектории.

2 дальность полета тела.

Anastasya26 8 мая 2020 г., 03:57:43 | 10 - 11 классы

Тело брошено со скоростью U0 = 20м / с под углом 30 градусов к горизонту?

Тело брошено со скоростью U0 = 20м / с под углом 30 градусов к горизонту.

Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость тела, а так же его нормальное и тангенциальное ускорение через 1, 5 сек.

После начала движения.

Shumikhingeorg 31 окт. 2020 г., 00:21:21 | 10 - 11 классы

Тело брошено с начальной скоростью 10 м / с под углом 60° к горизонту?

Тело брошено с начальной скоростью 10 м / с под углом 60° к горизонту.

Найдите нормальное и тангенциальное ускорения в начальный момент времени, а также радиус кривизны траектории в этот же момент.

Natazka 23 мая 2020 г., 02:00:07 | 5 - 9 классы

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20м / с?

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20м / с.

Какова скорость тела через 0, 5 с после начала движения?

MariaHayashi 2 нояб. 2020 г., 13:09:40 | 5 - 9 классы

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с начальной скоростью = 15м / с?

Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с начальной скоростью = 15м / с.

Какова максимальная дальность полета тела в горизонтальном направления?

На какой высоте окажется тело через 2 секунды после начала движения.

Нужен чертеж.

LinkaMalinka3 20 дек. 2020 г., 05:22:56 | 1 - 4 классы

1. тело брошено под углом α 60 к горизонту с начальной скоростью 15 м / с в какой момент времени после начала движения тело упадет на землю2?

1. тело брошено под углом α 60 к горизонту с начальной скоростью 15 м / с в какой момент времени после начала движения тело упадет на землю

2.

Тело брошено в горизонтальном направлении с высоты 10м со скоростью 10м / с какова горизонтальная дальность полета тела.

ЕСЛИ МОЖНО С ДАНО.

Ксюшатаня 18 апр. 2020 г., 14:50:55 | 5 - 9 классы

Небольшое тело брошено под углом 60 градусов горизонту?

Небольшое тело брошено под углом 60 градусов горизонту.

Определить модуль нормального ускорения тела в момент падения на Землю.

Сопротивление воздуха не учитывать.

Marianna07072002 18 мая 2020 г., 04:35:20 | 10 - 11 классы

Тело брошено под углом 60 к горизонту со скоростью 20 м / с?

Тело брошено под углом 60 к горизонту со скоростью 20 м / с.

Под каким углом к горизонту движется тело через 1, 5 с после начала движения?