1)На гладкой горизонтальной плоскости лежит стержень массой M идлиной L?

Makshahin 26 мар. 2021 г., 09:46:16

1)

Запишем законы :

сохранения испульса ЗСИ,

сохранения энергии ЗСЭ

и сохранения момента импульса ЗСМИ :

mvo = mv + MV – ЗСИ, где vo, v и V – начальная скорость шарика и конечные скорости шарика и центра масс стержня ;

mvo² / 2 = mv² / 2 + MV² / 2 + Jω² / 2 – ЗСЭ, где ω – угловая скорость вращения стержня с моментом инерции J = ML² / 12 ;

mrvo = mrv + Jω – ЗСМИ , где r – расстояние от середины стержня до точки удара ;

Из споставления ЗСМИ и ЗСМ :

MV = Jω / r ;

M²V² = J²ω² / r² ;

MV² = J²ω² / [Mr²] ;

Тогда можно переписать ЗСЭ и ЗСМИ так :

m ( vo² – v² ) = Jω² ( 1 + J / [Mr²] ) ; ЗСЭ *

m ( vo – v ) = Jω / r ; ЗСМИ *

Разделим :

vo + v = ωr ( 1 + J / [Mr²] ) ; || * m

Сложим с ЗСМИ * :

2mvo = mωr ( 1 + J / [Mr²] ) + Jω / r = ω ( mr ( 1 + J / [Mr²] ) + J / r ) = = ω ( mr + ( 1 + m / M )J / r ) = ω ( mr + (M + m)L² / [12r] ) ;

ω(r) = 2vo / [ r + (1 + M / m)L² / (12r) ] ;

Найдём экстремум ω(r) , решив уравнение : dω / dr = 0 ;

dω / dr = 2vo ( (1 + M / m)L² / [12r²] – 1 ) / ( r + (1 + M / m)L² / [12r] )² = 0 ;

Ясно, что при r² < (1 + M / m)L² / 12 : ω(r) – растёт, а затем – падает.

Итак : r(ωmax) = L / 2 √[(1 + M / m) / 3] ) ;

Что верно пока соотношения масс M ≤ 2m, и если M = 2m то r(ωmax) = L / 2,

т.

Е. шарик при таком соотношени должен попасть в конец стержня.

Если же M > 2m, то, пскольку r не может быть больше L / 2, то

значит, r(ωmax) = L / 2 ;

ОТВЕТ :

Если M ≤ 2m, то r(ωmax) = L / 2 √[(1 + M / m) / 3] ) ;

Если M ≥ 2m, то r(ωmax) = L / 2 ;

2)

Из полученного импульса p легко найти скорость центра масс :

p = mv ;

v = p / m ;

Уравнение движения центра масс S(t) = vt = [p / m] t ; [1]

Стержень получает момент импульса относительно центар масс – pL / 2, откуда легко найти угловую скорость ω :

pL / 2 = Jω – где J = mL² / 12 – момент инерции стержня относительно центра масс ;

ω = pL / [2J] = 6p / [mL] ;

Уравнение вращения φ(t) = ωt = [6p / mL] t ; [2]

Делим [1] на [2] и получаем :

S(t) / φ(t) = [p / m] / [6p / mL] = L / 6 ;

S(φ) = Lφ / 6 ;

При полном обороте φ = 2π ;

S(2π) = πL / 3 ;

ОТВЕТ : S(2π) = [π / 3] L .

Надя481 7 янв. 2021 г., 02:59:11 | 5 - 9 классы

Концам однородного стержня длиной 1 метр приложены вертикальные силы 20 и 80 Ньютон точка опоры стержня расположены Так что стержень горизонтально Определите длину плеч стержень читать невесомым?

Концам однородного стержня длиной 1 метр приложены вертикальные силы 20 и 80 Ньютон точка опоры стержня расположены Так что стержень горизонтально Определите длину плеч стержень читать невесомым.

Ucn 10 янв. 2021 г., 05:35:39 | 5 - 9 классы

На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины l = 1 м и массы m 1 ?

На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины l = 1 м и массы m 1 .

По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью v = 20 м / с скользит шарик (материальная точка) массы m = m 1 / 3.

Как и с какой скоростью будет двигаться после удара стержень, если шарик после удара останавливается?

Рассмотреть два случая : 1) шарик ударяется в середину стержня ; 2) точка удара отстоит от середины стержня на расстояние x = l / 4.

Найти долю η энергии , которая израсходовалась на работу против сил неупругой деформации.

Kamillahoran200 7 июн. 2021 г., 02:49:53 | 10 - 11 классы

На концах тонкого стержня длиной 0, 81 м закреплены грузы массами 2 кг и 4 кг?

На концах тонкого стержня длиной 0, 81 м закреплены грузы массами 2 кг и 4 кг.

Стержень подвесили на нити так, что он расположился горизонтально.

Массой стержня пренебречь.

09ABC90 12 мая 2021 г., 02:52:26 | студенческий

C четким решением пожайлустаСтержень длиной L = 2 м вращается в горизонтальной плоскости относительно оси, проходящей на расстоянии d = 50 см от конца стержня?

C четким решением пожайлуста

Стержень длиной L = 2 м вращается в горизонтальной плоскости относительно оси, проходящей на расстоянии d = 50 см от конца стержня.

Уравнение вращения стержня имеет вид φ = φ 0 + Аt3 + Bt5, где φ 0 = π / 2, А = 2рад / с3, В = - 0.

5 рад / с5.

Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения стержня, нормального и тангенциального ускорения концов стержня.

В какой момент времени угловая скорость стержня станет равной нулю?

На какой угол повернется стержень за это время?

Random1Ze 14 сент. 2021 г., 02:01:09 | 10 - 11 классы

В горизонтальной плоскости вращается вокруг вертикальной оси тонкий стержень длиной 0?

В горизонтальной плоскости вращается вокруг вертикальной оси тонкий стержень длиной 0.

5 м и массой 1 кг.

Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии 10 см от нее на стержне расположены два небольших груза массами 0.

2 кг каждый.

Угловая скорость вращения была равна 2 рад / с.

Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня?

Ответ выразить в СИ.

СаидЮсупов 8 апр. 2021 г., 08:45:33 | 10 - 11 классы

Горизонтально расположенный деревянный стержень массой 0, 8 кг и длиной 1, 8 мможет вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей черезего середину?

Горизонтально расположенный деревянный стержень массой 0, 8 кг и длиной 1, 8 м

может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через

его середину.

В конец стержня попадает пластмассовый шарик массой 3 г, летящий

перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 50 м / с.

Определить угловую скорость

стержня после удара, если считать, что шарик упруго отскакивает обратно от стержня

почти с той же скоростью 50 м / с.

Виолетта19999999 10 июл. 2021 г., 18:48:12 | 10 - 11 классы

Стержень массой 2 кг лежит на земле определите длину стержня если работа по поднятию стержня вертикально равна а = 100 дж?

Стержень массой 2 кг лежит на земле определите длину стержня если работа по поднятию стержня вертикально равна а = 100 дж.

Danilka195 28 дек. 2021 г., 08:38:17 | студенческий

Помогите пожалуйста решить задачу?

Помогите пожалуйста решить задачу!

Однородный стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью 10м / с и прилипает к стержню.

Масса шарика m2 = 10г.

Определить угловую скорость стержня в начальный момент времени.

Anastasiyachach 2 дек. 2021 г., 01:53:59 | 10 - 11 классы

Стержень вращается с угловой скоростью w = 8рад / с вокруг неподвижной оси, проходящей через некоторую точку стержня и перпендикулярной к нему?

Стержень вращается с угловой скоростью w = 8рад / с вокруг неподвижной оси, проходящей через некоторую точку стержня и перпендикулярной к нему.

Если один конец стержня движется со скоростью v = 0, 8м / с , а другой - со скоростью 4м / с, то длина стержня?

Razboy430 6 июл. 2021 г., 03:20:21 | 5 - 9 классы

Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов?

Однородный тонкий стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов.

Какую минимальную начальную угловую скорость w надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90 градусов.