Задача на 100 баллов1)На гладкой горизонтальной плоскости лежит стержень массой M идлиной L?

Атк 2 сент. 2020 г., 15:30:55

1)

Запишем законы :

сохранения испульса ЗСИ,

сохранения энергии ЗСЭ

и сохранения момента импульса ЗСМИ :

mvo = mv + MV – ЗСИ, где vo, v и V – начальная скорость шарика и конечные скорости шарика и центра масс стержня ;

mvo² / 2 = mv² / 2 + MV² / 2 + Jω² / 2 – ЗСЭ, где ω – угловая скорость вращения стержня с моментом инерции J = ML² / 12 ;

mrvo = mrv + Jω – ЗСМИ , где r – расстояние от середины стержня до точки удара ;

Из споставления ЗСМИ и ЗСМ :

MV = Jω / r ;

M²V² = J²ω² / r² ;

MV² = J²ω² / [Mr²] ;

Тогда можно переписать ЗСЭ и ЗСМИ так :

m ( vo² – v² ) = Jω² ( 1 + J / [Mr²] ) ; ЗСЭ *

m ( vo – v ) = Jω / r ; ЗСМИ *

Разделим :

vo + v = ωr ( 1 + J / [Mr²] ) ; || * m

Сложим с ЗСМИ * :

2mvo = mωr ( 1 + J / [Mr²] ) + Jω / r = ω ( mr ( 1 + J / [Mr²] ) + J / r ) = = ω ( mr + ( 1 + m / M )J / r ) = ω ( mr + (M + m)L² / [12r] ) ;

ω(r) = 2vo / [ r + (1 + M / m)L² / (12r) ] ;

Найдём экстремум ω(r) , решив уравнение : dω / dr = 0 ;

dω / dr = 2vo ( (1 + M / m)L² / [12r²] – 1 ) / ( r + (1 + M / m)L² / [12r] )² = 0 ;

Ясно, что при r² < (1 + M / m)L² / 12 : ω(r) – растёт, а затем – падает.

Итак : r(ωmax) = L / 2 √[(1 + M / m) / 3] ) ;

Что верно пока соотношения масс M ≤ 2m, и если M = 2m то r(ωmax) = L / 2,

т.

Е. шарик при таком соотношени должен попасть в конец стержня.

Если же M > 2m, то, пскольку r не может быть больше L / 2, то

значит, r(ωmax) = L / 2 ;

ОТВЕТ :

Если M ≤ 2m, то r(ωmax) = L / 2 √[(1 + M / m) / 3] ) ;

Если M ≥ 2m, то r(ωmax) = L / 2 ;

2)

Из полученного импульса p легко найти скорость центра масс :

p = mv ;

v = p / m ;

Уравнение движения центра масс S(t) = vt = [p / m] t ; [1]

Стержень получает момент импульса относительно центар масс – pL / 2, откуда легко найти угловую скорость ω :

pL / 2 = Jω – где J = mL² / 12 – момент инерции стержня относительно центра масс ;

ω = pL / [2J] = 6p / [mL] ;

Уравнение вращения φ(t) = ωt = [6p / mL] t ; [2]

Делим [1] на [2] и получаем :

S(t) / φ(t) = [p / m] / [6p / mL] = L / 6 ;

S(φ) = Lφ / 6 ;

При полном обороте φ = 2π ;

S(2π) = πL / 3 ;

ОТВЕТ : S(2π) = [π / 3] L .

Veronikaburmat 10 дек. 2020 г., 04:23:01 | 10 - 11 классы

Невесомый стержень находящийся в ящике с гладким дном и стенками составляет угол 45 с вертикалью?

Невесомый стержень находящийся в ящике с гладким дном и стенками составляет угол 45 с вертикалью.

К середине стержня подвешен на нити шар массой 1кг.

Каков модуль горизонтальной составляющей силы упругости, действующие на нижний конец стержня со стороны ящика.

Teamos 12 авг. 2020 г., 21:51:17 | 5 - 9 классы

Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню?

Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню.

При этом линейные скорости концов стержня равны 10 см / с и 15 см / с.

Найти угловую скорость вращения стержня.

Трафика 11 нояб. 2020 г., 22:09:36 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

Стержень, на одном конце которого подвешен груз массой 12 кг, будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1 / 5 длины стержня от груза.

Чему равна масса стержня?

Ответ : 8кг.

Lizka2212 4 мая 2020 г., 11:35:58 | 5 - 9 классы

На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, лежит стержень перпендикулярно им?

На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми l = 60 см, лежит стержень перпендикулярно им.

Определить силу тока, который надо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться.

Рельсы и стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0.

60 Тл.

Масса стержня m = 0, 5 кг, коэффициент трения стержня о рельсы µ = 0, 1.

Nastyandilia 25 июл. 2020 г., 01:58:20 | 10 - 11 классы

Однородный стержень длиной l = 1, 0 м и массой M = 0, 7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня?

Однородный стержень длиной l = 1, 0 м и массой M = 0, 7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня.

В точку, отстоящую от оси на 2 / 3, абсолютно не упруго ударяет пуля массой m = 5 г , летящая перпендикулярно, стержню и его оси.

После удара стержень отклонился на угол α = 90°.

Определить скорость пули.

Надежда1984 23 янв. 2020 г., 08:06:27 | 5 - 9 классы

Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой m = 1, 2 т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1 / 5 длины стержня от груза?

Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой m = 1, 2 т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1 / 5 длины стержня от груза.

Чему равна масса стержня M?

Ответ дать в килограммах.

Montekki00 30 окт. 2020 г., 08:48:50 | 10 - 11 классы

Помогите срочно?

Помогите срочно!

С объяснением, я не понимаю( Стержень длиной L движется по гладкой горизонтальной поверхности.

Какая упругая сила возникает в сечении стержня на расстоянии L / 3 от конца, к которому приложенна сила F, направленная вдоль стержня?

ГульназZ 23 авг. 2020 г., 09:28:45 | 10 - 11 классы

Однородный стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов?

Однородный стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов.

В верхнем положении угловая скорость стержня ω = 6, 28 рад / с.

Определить угловую скорость стержня внизу.

Длина стержня L = 40см.

TLoveT 5 мар. 2020 г., 20:46:53 | 5 - 9 классы

Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом, масса которого m = 1, 2кг, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии от груза, равном 1 / 5?

Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом, масса которого m = 1, 2кг, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии от груза, равном 1 / 5 длины стержня.

Чему равна масса стержня?

Avelinkay 6 янв. 2020 г., 09:14:00 | 5 - 9 классы

На концах тонкого однородного стержня длинной l = 50 см закреплены грузы массами m1 = 1кг m2 = 2кг стержень подвешен к нити и размещён горизонтально масса стержня m = 2кг найти расстояние от груза мас?

На концах тонкого однородного стержня длинной l = 50 см закреплены грузы массами m1 = 1кг m2 = 2кг стержень подвешен к нити и размещён горизонтально масса стержня m = 2кг найти расстояние от груза масой m1 до точки подвеса.