Шар радиуса R заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ?

Дана2204 15 авг. 2021 г., 10:59:47

ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ГАУССА :

$\int_o^{S_\Sigma} { E \, dS } = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon }$

для произвольной замкнутой поверхности окружающий некторый заряд ;

Ясно, что поле вокруг такого тела обладает сферической симметрией, а значит поле в любой точке сонаправлено в радиус - вектором, проведённым из центра сферы.

Причём, исходя из той же сферической симметри – на равных расстояниях от сферы в любой точке поле имеет одну и ту же напряжённость.

Поэтому для точек $r \geq R$ за пределами шара мы можем записать :

$4 \pi r^2 E_> = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;$ = \ frac{ | q_ \ Sigma | }{ \ varepsilon_o \ varepsilon } = \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 \ varepsilon_o \ varepsilon } \ ; " alt = " 4 \ pi r ^ 2 E_> = \ frac{ | q_ \ Sigma | }{ \ varepsilon_o \ varepsilon } = \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 \ varepsilon_o \ varepsilon } \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

$E_> = \frac{ | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon r^2 } = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } \ ;$ = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } \ ; " alt = " E_> = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

А для точек $r \leq R$ внутри шара мы можем записать :

$4 \pi r^2 E_< = \frac{ | q_r | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | r^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ;$

$E_< = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r \ ;$

ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ ШАРА :

Для точек $r \geq R$ за пределами шара мы можем записать :

$E_> = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 r^2} \ ;$ = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{ | q_ \ Sigma | }{r ^ 2} = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 r ^ 2} \ ; " alt = " E_> = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{ | q_ \ Sigma | }{r ^ 2} = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 r ^ 2} \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

$E_> = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ;$ = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2} \ ; " alt = " E_> = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2} \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

А для точек [img = 10] внутри шара мы можем записать :

[img = 11]

[img = 12]

ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ СФЕРЫ :

Напряжённость равномерно заряженной сферы за её пределеами равна напряжённости точечного заряда, расположенного вместо сферы в её центре.

Тогда :

Для точек [img = 13] за пределами шара мы можем записать :

[img = 14] = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{ | q_ \ Sigma | }{r ^ 2} = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 r ^ 2} \ ; " alt = " E_> = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{ | q_ \ Sigma | }{r ^ 2} = \ frac{k}{ \ varepsilon} \ cdot \ frac{4 \ pi | \ rho | R ^ 3}{3 r ^ 2} \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

[img = 15] = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2} \ ; " alt = " E_> = \ frac{ 4 \ pi k | \ rho | R ^ 3 }{ 3 \ varepsilon r ^ 2 } = \ frac{ | \ rho | R ^ 3 }{3 \ varepsilon_o \ varepsilon r ^ 2} \ ; " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

А для точек [img = 16] внутри шара мы можем записать :

[img = 17]

[img = 18]

ОТВЕТ :

[img = 19]

[img = 20] при [img = 21]

[img = 22] при [img = 23]

ГРАФИК СМОТРИТЕ В ПРИЛОЖЕННОМ ФАЙЛЕ :

Jeka2197 20 апр. 2021 г., 04:55:09 | 10 - 11 классы

На рисунке показаны две пары шаров разной массы?

На рисунке показаны две пары шаров разной массы.

Расстояния между центрами шаров одинаковы.

Найти отношение модулей сил взаимного притяжения шаров.

32141241 9 авг. 2021 г., 21:40:37 | 10 - 11 классы

Шар радиусом R равномерно заряжен по объему зарядом q?

Шар радиусом R равномерно заряжен по объему зарядом q.

Во сколько раз пток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиусом r = R / 2 меньше потока через поверхность сферы радиуса r = 2R?

Центры сфер совпадают с центром шара.

SODOLolga 26 янв. 2021 г., 18:59:19 | 5 - 9 классы

Модуль напряженности электрического поля в точке, где находится заряд 1 Кл, равен 18 В / м?

Модуль напряженности электрического поля в точке, где находится заряд 1 Кл, равен 18 В / м.

Определите силу, действующую на этот заряд.

Avdeychuk00 10 апр. 2021 г., 09:19:00 | 10 - 11 классы

Металлический шар радиусом 3 см имеет заряд 2·10–8 Кл?

Металлический шар радиусом 3 см имеет заряд 2·10–8 Кл.

Шар погружѐн в керосин (ε = 2) так, что не касается стенок сосуда.

Определить объѐмную плотность энергии поля в точках, отстоящих от центра шара на расстоянии 2 и 4 см.

PapaSinenkog06 5 окт. 2021 г., 13:53:38 | 10 - 11 классы

Внутри проводящего шара напряженность электрического поля равна?

Внутри проводящего шара напряженность электрического поля равна.

Semenukvladimi 16 янв. 2021 г., 22:54:42 | 10 - 11 классы

Величина заряда, вносимого в данную точку электрического поля, увеличилась в 2 раза?

Величина заряда, вносимого в данную точку электрического поля, увеличилась в 2 раза.

Как при этом изменится модуль напряженности электрического поля в данной точке?

Tacnnh 18 дек. 2021 г., 20:23:30 | 10 - 11 классы

Какова напряженность электрического поля в воздухе на расстоянии 3 см от заряда 2нКл?

Какова напряженность электрического поля в воздухе на расстоянии 3 см от заряда 2нКл?

Если можно с фото, а то я в физике вообще не шарю : / спасибоо : *.

Leronu1 16 июн. 2021 г., 17:44:53 | 10 - 11 классы

Проводящий шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 40 В?

Проводящий шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 40 В.

Определите значение напряженности поля на расстоянии 3 см от поверхности шара.

Galina161 17 авг. 2021 г., 07:06:12 | 10 - 11 классы

Как изменится модуль напряженности электрического поля точечного заряда при уменьшении расстояния от заряда в 4 раза?

Как изменится модуль напряженности электрического поля точечного заряда при уменьшении расстояния от заряда в 4 раза.

Зара1999 29 авг. 2021 г., 11:47:19 | 10 - 11 классы

Металлический шар радиусом R = 3 см имеет заряд q = 20 нКл?

Металлический шар радиусом R = 3 см имеет заряд q = 20 нКл.

Шар погружен в керосин, так что не касается стенок сосуда.

Определить объемную плотность энергии поля w в точках, отстоящих от центра шара на расстояниях r1 = 2 и r2 = 4 см?